Grèce Antique 2/4 : L’élaboration d’une nouvelle vision du monde

Par Rachel Deyts

L’invention des mathématiques en Grèce par les Présocratiques procède d’une vision du monde totalement différente de ce qu’elle était jusqu’alors.

 1. Le monde comme objet scientifique

L’invention des mathématiques en Grèce par les Présocratiques procède d’une vision du monde totalement différente de ce qu’elle était jusqu’alors. Ce n’est plus par les récits théogoniques qu’on appréhende le cosmos, mais par une approche scientifique : les premiers philosophes remplacent l’hypothèse d’une divinité créatrice par la quête d’un principe premier naturel et rationnel –l’eau, le feu, l’infini, l’esprit… La naissance des mathématiques et de la géométrie en Grèce est liée à cette invasion des sciences. Le monde n’est plus sujet d’émerveillement, de crainte et de mystère : il devient mesurable et quantifiable. Lorsque Thalès introduit les premières notions de géométrie, il fait du monde un objet mathématique, sujet d’étude pour l’homme.

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Pythagore ©Musée du Capitole, Rome.

L’approche pythagoricienne, parmi les Présocratiques, est totalement différente et originale. Si Pythagore envisage lui aussi le nombre comme un objet de science, il en fait en même temps le point central d’une approche mystique du cosmos. Dire que « tout est nombre », c’est faire moins de l’arithmétique que ce qu’on a pu appeler de l’ « arithmologie » : la tétractys a un pouvoir divin et les nombres procèdent tout autant du symbole et du mystère que de la simple arithmétique.

C’est pourquoi on peut affirmer que Pythagore constitue le pivot central dans l’évolution du regard grec sur les mathématiques et sur les sciences en général. Il inclut à la fois une vision pour ainsi dire religieuse du cosmos et de la science, qui tient quelque peu de cette particularité grecque qu’est le culte à mystères, et le développement rationnel de la science ; il fait la transition entre une approche concrète de la géométrie, celle de Thalès qui mesure le monde, et une approche abstraite, préfigurant la conception platonicienne de la science.

 

 2. Les mathématiques comme science abstraite

C’est Platon, quoiqu’il soit nourri de l’influence de Parménide concernant l’Unité comme principe de l’univers et de celle de Pythagore sur la relation entre le nombre abstrait et le cosmos, qui instaure un véritable tournant dans l’approche des mathématiques, tournant qui ne pourra manquer de changer durablement la vision occidentale du monde. C’est lui plus que tout autre qui fait des mathématiques une science-reine, celle qui conditionne une façon de penser et de réfléchir guidée par les notions d’abstraction des concepts scientifiques et de mode de pensée déductif. La méthode platonicienne de réflexion correspond parfaitement à la logique mathématique, puisqu’il s’agit de confronter les propositions pour en faire jaillir une vérité plus profonde. Et quelle science mieux que les mathématiques pourrait correspondre à l’idée platonicienne d’un « monde idéal » dans lequel évoluent des figures parfaitement abstraites, auxquelles correspondent de pâles imitations concrètes – les figures géométriques tracées sur le papier, simples représentations du modèle.

 

 3. La rationalisation de la pensée occidentale

A partir de là, la science mathématique est prête pour un long processus de formalisation qui conditionnera durablement toute forme de pensée en Occident. La méthode déductive platonicienne est reprise par Aristote qui pose comme règle pour tout système scientifique que la réflexion doit s’appuyer sur des principes fondamentaux. C’est seulement à partir de ces principes que la démonstration peut prendre corps. En même temps, Eudoxe de Cnide formalise la façon de présenter axiomes et postulats ; façon qui reste encore de nos jours en vigueur, même alors que les mathématiques traditionnelles ne sont plus les seules usitées…
Eudoxe de Cnide (-408/-355), quoique son précurseur, est moins connu cependant qu’Euclide (-325/-265), au siècle suivant, qui reprend son système et fonde pour les mathématiques un système de pensée et de réflexion qui englobe si bien l’étendue de la science qu’on parle désormais, pour la géométrie classique, de « géométrie euclidienne ».
Euclide n’est pourtant pas l’unique ni le premier fondateur de cette science ; mais il est désormais en usage de présenter des propositions et des postulats et de bâtir rigoureusement une démonstration à partir de ces bases, sans omettre une seule étape. Si ce travail est si important toutefois, c’est qu’il ne s’applique pas aux seules mathématiques. Le système euclidien en vient à s’appliquer à toute forme de science, philosophie comprise, et devient le seul et unique modèle de ce qu’en Occident on appelle « pensée rationnelle ». Si donc Euclide a une grande importance en tant que géomètre, il occupe surtout une place fondamentale dans l’histoire de la pensée européenne parce qu’il est le dernier maillon d’une longue chaîne de penseurs qui sont à l’origine de notre mode de pensée actuel. Mathématiciens et philosophes grecs (les deux sont liés, puisque dans l’Antiquité un philosophe est aussi un scientifique) ont durablement formé ce que nous appelons « raison » et « science ».

 


Rachel Deyts
(élève 1ère année, 2006)