Grèce Antique 3/4 : L’approche quotidienne des mathématiques

Par Rachel Deyts

 1. L’usage du chiffre

Les Grecs utilisent un système acrophonique doublé d’un système multiplicatif : on utilise, pour nommer les nombres de base (dix, cent, mille) la première lettre de leur nom, répétée autant de fois que nécessaire ; l’unité est désignée, comme souvent ailleurs, par un trait.

 

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Système numéral attique in Georges Ifrah, {Histoire des Chiffres}

 

Il existe des variantes des systèmes numériques selon les cités. On trouve parfois des systèmes de numérotation alphabétique, par exemple les tablettes des Héliastes ; les chants de l’Iliade et de l’Odyssée sont également numérotés par des lettres. Toutefois, si on utilise les chiffres écrits pour la numérotation, l’arithmétique a recours le plus souvent à des billes – voir les nombres figurés des pythagoriciens - , par exemple sous forme d’abaques.

 

 2. Les mathématiques appliquées à la vie quotidienne

Monnaies athéniennes ©coll. particulière
Monnaies athéniennes ©coll. particulière

Ce système est également utilisé en métrologie et pour des sommes monétaires (à ce moment, la barre du 1 est remplacée par le symbole de la drachme, ou celui du talent). On retrouve des mathématiques dans tous les domaines de la vie quotidienne : en architecture, on recourt au nombre d’or qui rend les proportions parfaites et aux cinq solides réguliers pour créer les formes architecturales (voir Le Nombre d’Or dans l’architecture grecque). Les mathématiques sont également d’une importance capitale pour la gestion financière de la cité, et ce n’est pas un hasard si, après que les stratèges et autres hommes de guerre ont régi Athènes pendant tout le cinquième siècle, la main passe aux financiers au sixième siècle après la guerre du Péloponnèse.

Arcésilas II de Cyrène © Bibliothèque Nationale, Paris
Arcésilas II de Cyrène © Bibliothèque Nationale, Paris

Enfin, la géométrie est nécessaire aux arpenteurs et aux architectes, l’arithmétique, aux comptables privés et publics.

 

 

 

 

 

 3. L’éducation mathématique

Les mathématiques ne font pas partie intégrante de l’éducation grecque. Elles passent bien après le chant, la musique, la gymnastique, l’étude des textes homériques… Pour accéder aux mathématiques, il faut soit en faire son métier et devenir comptable ou arpenteur, soit se tourner vers les philosophes. On se rend compte que si les mathématiques et la géométrie ne font pas partie de l’éducation primaire, on peut néanmoins y accéder par le biais d’études secondaires, par exemple en entrant à l’Académie de Platon ; que l’on se rappelle la formule inscrite au fronton : « Nul n’entre ici s’il n’est géomètre ». Le dialogue de Platon Théétète, qui a pour objet la recherche de la nature véritable de la science, nous montre Socrate en pleine discussion avec le jeune Théétète, futur mathématicien de renom et pour l’heure élève d’un géomètre athénien, Théodore ; les autres élèves de Théodore écoutent autour de lui. Il est donc possible de poursuivre des études mathématiques, pourvu que l’on s’attache, après avoir fini son éducation de base, à un maître compétent en la matière. Faut-il en conclure que les mathématiques sont réservées à une élite, à ceux qui ont les moyens de s’offrir des études secondaires ? Il faut apporter ici une nuance. Un autre dialogue de Platon, le Ménon, nous montre Socrate interrogeant un jeune esclave pour essayer de le faire « se rappeler » le moyen de calculer l’aire d’un carré et la duplication du carré. L’esclave n’est certes pas capable d’opérer tout seul des calculs si compliqués et Socrate doit se contenter de lui faire deviner le moyen d’y parvenir. Néanmoins, Platon nous montre l’esclave capable d’opérations simples, additions et multiplications de petits chiffres. L’esclave sait compter, reconnaître une figure géométrique et faire des opérations faciles. Si la voie des hautes études mathématiques lui est fermée, la population grecque sait donc dans son ensemble avoir un pied dans le domaine du calcul.

 

 4. Instruments mathématiques

Le sable…

Le moyen le plus simple, pour le géomètre qui donne une leçon à ses élèves, est de tracer les figures dans le matériau le plus immédiatement accessible, à savoir la terre à ses pieds. Lorsqu’il veut faire trouver à l’esclave de Ménon la formule pour calculer l’aire d’un carré, Socrate dessine immédiatement un carré sur le sol, avec ses diagonales. De même, l’arithmétique se fait plus souvent à l’aide de billes ou de petits cailloux qu’avec des chiffres tracés sur un papyrus. Pour être une science abstraite, les mathématiques en Grèce n’en ont pas moins recours au concret…

 

L’abaque

La version plus élaborée de ces billes utilisées pour compter est le boulier ou abaque. Il s’agit d’une table horizontale, avec des cailloux ou des jetons, parfois posés dans le sable. Tous les comptables ont recours à ce système.

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Vase de Darius ©Museo Archeologico Nazionale, Naples
Détail du vase de Darius (provenant de Canossa) : le trésorier du roi fait les comptes avec son abaque. Vers -350.

Le gnomon Gnomon Le gnomon, c’est le nom de l’aiguille du cadran solaire. C’est un instrument fondamental pour la géométrie.

Le gnomon, c’est le nom de l’aiguille du cadran solaire. C’est un instrument fondamental pour la géométrie : le célèbre théorème de Thalès découle de l’observation de la portée des ombres à partir d’un gnomon géant, la pyramide de Khéops. La perpendicularité de l’aiguille au sol permet de nombreuses observations, tant pour la trigonométrie que pour l’astronomie, puisque c’est grâce à cela qu’on calcule les hauteurs, distances et mouvements relatifs du soleil, de la terre et des astres.

 

Les « tables de cordes »

Il s’agit de tables de nombres donnant la valeur d’un arc ou d’un angle à partir des mesures d’un triangle.

 


Rachel Deyts
élève 1ère année, 2006